统计与概率专题简介

珙县洛表中学  雷安华

人们常说：“中考、高考是没有硝烟的战场。”既然是战场，那么哪一块阵地也不容丢失。同样，在中考复习中，任何板块的复习也不容忽视。统计和概率专题在中考卷中约占10%，虽然比例较小，但试题难度为中等或偏下，正是考生在考试中比较容易得分的板块。故在中考复习中教师应敦促中下等以上的学生牢牢的把握本板块知识，学生才能在中考中取得比较满意的数学成绩。下面我将从复习目标，教材索引；考点回顾，典例解析；在线检测，巩固考点三下个方面进行简要说明，不当之处请各位领导和同仁批评指正，我深表谢意！

一、复习目标，教材索引

1 统计复习目标

能从事收集、整理、描述和分析数据的活动，能用计算器处理较为复杂的统计数据；会用扇形统计图表示数据；了解总体、个体、样本、样本容量，理解平均数、加权平均数、众数、中位数、方差、极差、标准差，并会根据具体问题进行计算；能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差，能选择合适的统计量表示数据的集中程度、判断数据的离散程度；了解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图，并能解决简单的实际问题；能根据统计结果作出合理的判断和预测。涉及华师版实验教材：七年级上册第5章；七年级下册第11章；八年级下册第21章；九年级下册第30章。

2概率复习目标

认识随机现象，区分必然事件、不可能事件、不确定事件、了解事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，理解事件发生的频率及概率之间的关系；体会概率是描述随机现象的数学模型，能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率；掌握用试验或模拟试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。涉及华师版实验教材：九年级上册第25章。

二、考点回顾，典列设计

考点1、普查和抽查——了解抽样调查的必要性以及用样本估计总体的思想，理解统计方法分为两类：一是全面调查（又称普查），二是抽样调查（又是抽查）。普查是通过调查总体的方式来收集数据，抽查是通过调查样本的方式来收集数据。会选择合适的调查方式，能设计一个适当的方案对某一情况进行调查（选择题为主）。

例1、（2007 四川南充）下面调查统计中，适合做全面调查的是：（   ）

A、雪花牌电冰箱的市场占有率

B、蓓蕾专栏电视节目的收视率

C、飞马牌汽车每公里的耗油量

D、今天班主任张老师与几名同学谈话

考点2、总体、个体、样本、样本容量——掌握总体，个体，样本，样本容量四个概念并能正确识别。所要考查的对象的全体叫做总体；组成总体的每一个考查对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。要注意样本的选取一定要具有代表性，以及后面用样本特征估计总体特征的实际运用。（选择题为主）。

例1、（2006 四川巴中）一次考试考生约2万名，从中抽取500名考生的成绩进行分析，这个问题的样本是（   ）

A、500

B、500名

C、500名考生

D、500名考生的成绩

考点3、统计量及其计算公式：平均数、加权平均数、众数、中位数、方差、标准差、极差

（1）、平均数：它反映一组数据的平均大小（水平）。计算公式： （注意：新数据法求平均数）

（2）、加权平均数：在n个数中，若x_­1出现f₁次，x₂出现f₂次，……，x_k出现f_k次，则

（3）、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数（一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数），描述一组数据的集中趋势，它是销售商关注的数据。

（4）、中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间位置两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，描述一组数据的集中趋势。n个数据中间数的确定：

（5）、方差：是指样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数。它和标准差都是衡量样本（或一组数据）和总体的波动大小的特征数（或者说反映一组数据与其平均值的离散程度的量），方差越大，波动越大。计算公式：

（6）、标准差：是指一组数据的方差的算术平方根。

（7）、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差。是刻画一组数据变化范围的一个统计量。极差=最大数据-最小数据

本考点除选择题、填空题考查外，还常与统计图、频率等知识结合考查，所以熟练掌握平均数、中位数、众数、方差等统计量的意义以及在数据分析中的作用。当两组数据的平均数相同或相近时，通常要通过比较两组数据的方差来判断其稳定性，所以必须熟练掌握平均数、方差的计算。

例1、（2007 四川宜宾）一组数据1，6，x，5，9的平均数是5，那么这组数据的中位数是         。

例2、（2007 四川泸州）一组数据1，2，3，4，5的方差是（   ）

A、1              B、2     

C、3              D、4

例3、（2007 山东枣庄）一次数学测试后，随机抽取九年级三班6名学生成绩如下：80，85，86，88，88，95。关于这组数据的错误说法是（    ）

A、极差是15               B、众数是88     

C、平均数是88             D、标准差120

例4、（2007 四川眉山）下表是2006年眉山市各区、县的人口统计数据：

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